Решете 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Сметнете x^{2}-7x+10. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.

$$-1,-10 -2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-5 b=-2$$

Напишете x^{2}-7x+10 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Съберете 784 с -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Противоположното на -28 е 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{28±12}{8}, когато ± е плюс. Съберете 28 с 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Разделете 40 на 8.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{28±12}{8}, когато ± е минус. Извадете 12 от 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Разделете 16 на 8.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с 2.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$