Решете 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Разлагане на множители

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 4x^{2}+ax+bx-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -21.

$$a=-24 b=3$$

Напишете 4x^{2}-21x-18 като \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Фактор, 4x в първата и 3 във втората група.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Съберете 441 с 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Противоположното на -21 е 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±27}{8}, когато ± е плюс. Съберете 21 с 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Разделете 48 на 8.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±27}{8}, когато ± е минус. Извадете 27 от 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с -\frac{3}{4}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Съберете \frac{3}{4} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Съкратете най-големия общ множител 4 в 4 и 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$