Решете 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Съберете 400 с -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Разделете 20+8\sqrt{5} на 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{5} от 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Разделете 20-8\sqrt{5} на 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{2}+\sqrt{5} и x_{2} с \frac{5}{2}-\sqrt{5}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Изчисляване

$$4x^{2}-20x+5$$