Решете 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Сметнете x^{2}-46x+525. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+525. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 525 на продукта.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Решението е двойката, която дава сума -46.

$$a=-25 b=-21$$

Напишете x^{2}-46x+525 като \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Фактор, x в първата и -21 във втората група.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Разложете на множители общия член x-25, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Съберете 33856 с -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Противоположното на -184 е 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{184±16}{8}, когато ± е плюс. Съберете 184 с 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Разделете 200 на 8.

$$x=25$$

Сега решете уравнението x=\frac{184±16}{8}, когато ± е минус. Извадете 16 от 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Разделете 168 на 8.

$$x=21$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 25 и x_{2} с 21.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Изчисляване

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$