Решете 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 4x и от двете страни.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Групирайте 8x и -4x, за да получите 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=2$$

Напишете x^{2}+x-2 като \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 4x и от двете страни.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Групирайте 8x и -4x, за да получите 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 4 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Съберете 16 с 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±12}{8}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Разделете 8 на 8.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±12}{8}, когато ± е минус. Извадете 12 от -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Разделете -16 на 8.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 4x и от двете страни.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Групирайте 8x и -4x, за да получите 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$x^{2}+x=2$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Съберете 2 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-2$$