Решете 4x^2+2x-40

$$4 { x }^{ 2 } +2x-40$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{161}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}-1}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+2x-40=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+640}}{2\times 4}$$

Съберете 4 с 640.

$$x=\frac{-2±\sqrt{644}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 644.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2\sqrt{161}.

$$x=\frac{2\sqrt{161}-2}{8}$$

Разделете -2+2\sqrt{161} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2\sqrt{161}}{8}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{161} от -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{161}-2}{8}$$

Разделете -2-2\sqrt{161} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-1+\sqrt{161}}{4} и x_{2} с \frac{-1-\sqrt{161}}{4}.

$$4x^{2}+2x-40=4\left(x-\frac{\sqrt{161}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-1}{4}\right)$$

Изчисляване

$$2\left(2x^{2}+x-20\right)$$