Решете 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Изчисляване

$$3x^{2}+15x+1$$

Стъпки на решението

Групирайте 4x^{2} и -x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

Групирайте 20x и -8x, за да получите 12x.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

Групирайте 12x и 3x, за да получите 15x.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

Извадете 24 от 25, за да получите 1.

$$3x^{2}+15x+1$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 4x^{2} и -x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

Групирайте 20x и -8x, за да получите 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

Групирайте 12x и 3x, за да получите 15x.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

Извадете 24 от 25, за да получите 1.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

Съберете 225 с -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -15 с \sqrt{213}.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

Разделете -15+\sqrt{213} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{213} от -15.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

Разделете -15-\sqrt{213} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} и x_{2} с -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6}.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$