Решете 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 12 вместо a, 2 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2}{24}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Разделете 0 на 24.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2}{24}, когато ± е минус. Извадете 2 от -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Разделете двете страни на 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Делението на 12 отменя умножението по 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Разделете 0 на 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Разделете \frac{1}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{12}. След това съберете квадрата на \frac{1}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Извадете \frac{1}{12} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$