Решете 4x^2div(x+2)

$$4 { x }^{ 2 } \div (x+2)$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{4x\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})-4x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 2\times 4x^{2-1}-4x^{2}x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 8x^{1}-4x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\times 8x^{1}+2\times 8x^{1}-4x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{8x^{1+1}+2\times 8x^{1}-4x^{2}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{8x^{2}+16x^{1}-4x^{2}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(8-4\right)x^{2}+16x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Извадете 4 от 8.

$$\frac{4x^{2}+16x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Разложете на множители 4x.

$$\frac{4x\left(x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{4x\left(x+4x^{0}\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{4x\left(x+4\times 1\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{4x\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{4x^{2}}{x+2}$$