Решете 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 4 по 50, за да получите 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Извадете 25 от 40, за да получите 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15-x по 400+5x и да групирате подобните членове.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Извадете 200 и от двете страни.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Извадете 200 от 6000, за да получите 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, -325 вместо b и 5800 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 105625 с 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Противоположното на -325 е 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}, когато ± е плюс. Съберете 325 с 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Разделете 325+15\sqrt{985} на -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}, когато ± е минус. Извадете 15\sqrt{985} от 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Разделете 325-15\sqrt{985} на -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 4 по 50, за да получите 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Извадете 25 от 40, за да получите 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 15-x по 400+5x и да групирате подобните членове.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Извадете 6000 и от двете страни.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Извадете 6000 от 200, за да получите -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Разделете -325 на -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Разделете -5800 на -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Разделете 65 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{65}{2}. След това съберете квадрата на \frac{65}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{65}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Съберете 1160 с \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Извадете \frac{65}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$