Решете 4sqrt{21/20}

$$4 \sqrt{ \frac{ 21 }{ 20 } }$$

Изчисляване

$$\frac{2\sqrt{105}}{5}\approx 4,098780306$$

Стъпки на решението

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{21}{20}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{20}}.

$$4\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{20}}$$

Разложете на множители 20=2^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{21}}{2\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{21}}{2\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$4\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$4\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

За да умножите \sqrt{21} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$4\times \frac{\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$4\times \frac{\sqrt{105}}{10}$$

Изразете 4\times \frac{\sqrt{105}}{10} като една дроб.

$$\frac{4\sqrt{105}}{10}$$

Разделете 4\sqrt{105} на 10, за да получите \frac{2}{5}\sqrt{105}.

$$\frac{2}{5}\sqrt{105}$$