Решете 4sqrt{100/360}

$$4 \sqrt{ \frac{ 100 }{ 360 } }$$

Изчисляване

$$\frac{2\sqrt{10}}{3}\approx 2,108185107$$

Стъпки на решението

Намаляване на дробта \frac{100}{360} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$4\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{5}{18}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{18}}.

$$4\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{18}}$$

Разложете на множители 18=3^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$4\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$4\times \frac{\sqrt{10}}{3\times 2}$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$4\times \frac{\sqrt{10}}{6}$$

Изразете 4\times \frac{\sqrt{10}}{6} като една дроб.

$$\frac{4\sqrt{10}}{6}$$

Разделете 4\sqrt{10} на 6, за да получите \frac{2}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{2}{3}\sqrt{10}$$