Решете 4sqrt{x-3}-sqrt{6x-17}=3

$$4 \sqrt { x - 3 } - \sqrt { 6 x - 17 } = 3$$

Решаване за x

$$x=7$$

Стъпки на решението

Извадете -\sqrt{6x-17} и от двете страни на уравнението.

$$4\sqrt{x-3}=3+\sqrt{6x-17}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(4\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Разложете \left(4\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x-3} и получавате x-3.

$$16\left(x-3\right)=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 16 по x-3.

$$16x-48=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{6x-17} и получавате 6x-17.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+6x-17$$

Извадете 17 от 9, за да получите -8.

$$16x-48=-8+6\sqrt{6x-17}+6x$$

Извадете -8+6x и от двете страни на уравнението.

$$16x-48-\left(-8+6x\right)=6\sqrt{6x-17}$$

За да намерите противоположната стойност на -8+6x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$16x-48+8-6x=6\sqrt{6x-17}$$

Съберете -48 и 8, за да се получи -40.

$$16x-40-6x=6\sqrt{6x-17}$$

Групирайте 16x и -6x, за да получите 10x.

$$10x-40=6\sqrt{6x-17}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(10x-40\right)^{2}=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(10x-40\right)^{2}.

$$100x^{2}-800x+1600=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Разложете \left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}.

$$100x^{2}-800x+1600=6^{2}\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{6x-17} и получавате 6x-17.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(6x-17\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 36 по 6x-17.

$$100x^{2}-800x+1600=216x-612$$

Извадете 216x и от двете страни.

$$100x^{2}-800x+1600-216x=-612$$

Групирайте -800x и -216x, за да получите -1016x.

$$100x^{2}-1016x+1600=-612$$

Добавете 612 от двете страни.

$$100x^{2}-1016x+1600+612=0$$

Съберете 1600 и 612, за да се получи 2212.

$$100x^{2}-1016x+2212=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 100 вместо a, -1016 вместо b и 2212 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{\left(-1016\right)^{2}-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

Повдигане на квадрат на -1016.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

Умножете -4 по 100.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-400\times 2212}}{2\times 100}$$

Умножете -400 по 2212.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-884800}}{2\times 100}$$

Съберете 1032256 с -884800.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{147456}}{2\times 100}$$

Получете корен квадратен от 147456.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±384}{2\times 100}$$

Противоположното на -1016 е 1016.

$$x=\frac{1016±384}{2\times 100}$$

Умножете 2 по 100.

$$x=\frac{1016±384}{200}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1016±384}{200}, когато ± е плюс. Съберете 1016 с 384.

$$x=\frac{1400}{200}$$

Разделете 1400 на 200.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{1016±384}{200}, когато ± е минус. Извадете 384 от 1016.

$$x=\frac{632}{200}$$

Намаляване на дробта \frac{632}{200} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=\frac{79}{25}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7 x=\frac{79}{25}$$

Заместете 7 вместо x в уравнението 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

Опростявайте. Стойността x=7 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете \frac{79}{25} вместо x в уравнението 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{\frac{79}{25}-3}-\sqrt{6\times \frac{79}{25}-17}=3$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{79}{25} не отговаря на уравнението.

$$\frac{1}{5}=3$$

Заместете 7 вместо x в уравнението 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

Опростявайте. Стойността x=7 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Уравнението 4\sqrt{x-3}=\sqrt{6x-17}+3 има уникално решение.

$$x=7$$