Решете 4sqrt{a}=sqrt{4a+27}

$$4 \sqrt { a } = \sqrt { 4 a + 27 }$$

Решаване за a

$$a = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(4\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Разложете \left(4\sqrt{a}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a} и получавате a.

$$16a=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4a+27} и получавате 4a+27.

$$16a=4a+27$$

Извадете 4a и от двете страни.

$$16a-4a=27$$

Групирайте 16a и -4a, за да получите 12a.

$$12a=27$$

Разделете двете страни на 12.

$$a=\frac{27}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{27}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$a=\frac{9}{4}$$

Заместете \frac{9}{4} вместо a в уравнението 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27}.

$$4\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{4\times \frac{9}{4}+27}$$

Опростявайте. Стойността a=\frac{9}{4} отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Уравнението 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} има уникално решение.

$$a=\frac{9}{4}$$