Решете 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Изчисляване

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Стъпки за кратко решение

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{4\sqrt{3}-6}, като се умножи числител и знаменател по 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Сметнете \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Разложете \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Умножете 16 по 3, за да получите 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Изчислявате 2 на степен 6 и получавате 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Извадете 36 от 48, за да получите 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Извадете 1 от -6, за да получите -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 4\sqrt{3}-7 по \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Тъй като \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} и \frac{4\sqrt{3}+6}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Извършете умноженията в 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Извършете изчисленията в 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Разлагане на множители

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$