Решете 4sqrt{15/8}u1/5sqrt{750}

$$4 \sqrt { \frac { 15 } { 8 } } u \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 750 }$$

Изчисляване

$$30u$$

Стъпки на решението

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{15}{8}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

За да умножите \sqrt{15} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Умножете 4 по \frac{1}{5}, за да получите \frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750}$$

Разложете на множители 750=5^{2}\times 30. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 30} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30}$$

Съкращаване на 5 и 5.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30}$$

Съкращаване на 4 и 4.

$$\sqrt{30}u\sqrt{30}$$

Умножете \sqrt{30} по \sqrt{30}, за да получите 30.

$$30u$$

Диференциране по отношение на u

$$30$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{15}{8}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

За да умножите \sqrt{15} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Умножете 4 по \frac{1}{5}, за да получите \frac{4}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750})$$

Разложете на множители 750=5^{2}\times 30. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 30} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30})$$

Съкращаване на 5 и 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30})$$

Съкращаване на 4 и 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{30}u\sqrt{30})$$

Умножете \sqrt{30} по \sqrt{30}, за да получите 30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(30u)$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$30u^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$30u^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$30\times 1$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$30$$