Решете 4^x-3=32

$$4 ^ { x - 3 } = 32$$

Решаване за x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$4^{x-3}=32$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(4^{x-3})=\log(32)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x-3\right)\log(4)=\log(32)$$

Разделете двете страни на \log(4).

$$x-3=\frac{\log(32)}{\log(4)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{4}\left(32\right)$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5}{2}-\left(-3\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+\frac{11}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$