Решете 4^x-2=1/2

$$4 ^ { x - 2 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$4^{x-2}=\frac{1}{2}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(4^{x-2})=\log(\frac{1}{2})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x-2\right)\log(4)=\log(\frac{1}{2})$$

Разделете двете страни на \log(4).

$$x-2=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(4)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{4}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=-\frac{1}{2}-\left(-2\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$