Решете 4^x=128

$$4 ^ { x } = 128$$

Решаване за x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$4^{x}=128$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(4^{x})=\log(128)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(4)=\log(128)$$

Разделете двете страни на \log(4).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(4)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(128\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$