Решете 4^x=100

$$4 ^ { x } = 100$$

Решаване за x

$$x=\log_{2}\left(10\right)\approx 3,321928095$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$4^{x}=100$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(4^{x})=\log(100)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(4)=\log(100)$$

Разделете двете страни на \log(4).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(100\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$