Решете 4^x+1=12

$$4 ^ { x + 1 } = 12$$

Решаване за x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx 0,79248125$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$4^{x+1}=12$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(4^{x+1})=\log(12)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x+1\right)\log(4)=\log(12)$$

Разделете двете страни на \log(4).

$$x+1=\frac{\log(12)}{\log(4)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{4}\left(12\right)$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\log_{2}\left(12\right)}{2}-1$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$