Решете 4^2=x^2+(7-2x/2)^2

$$4 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( \frac { 7 - 2 x } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 7}{4} \approx 3,972048604$$

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}\approx -0,472048604$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{7-2x}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x^{2} по \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Тъй като \frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Извършете умноженията в x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}.

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

Обединете подобните членове в 4x^{2}+49-28x+4x^{2}.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

Разделете всеки член на 8x^{2}+49-28x на 4, за да получите 2x^{2}+\frac{49}{4}-7x.

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x-16=0$$

Извадете 16 от \frac{49}{4}, за да получите -\frac{15}{4}.

$$2x^{2}-\frac{15}{4}-7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-7x-\frac{15}{4}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -7 вместо b и -\frac{15}{4} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -\frac{15}{4}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+30}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{79}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 7 с \sqrt{79}.

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{79}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{79} от 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{7-2x}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x^{2} по \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Тъй като \frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Извършете умноженията в x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}.

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

Обединете подобните членове в 4x^{2}+49-28x+4x^{2}.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

Разделете всеки член на 8x^{2}+49-28x на 4, за да получите 2x^{2}+\frac{49}{4}-7x.

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

Извадете \frac{49}{4} и от двете страни.

$$2x^{2}-7x=16-\frac{49}{4}$$

Извадете \frac{49}{4} от 16, за да получите \frac{15}{4}.

$$2x^{2}-7x=\frac{15}{4}$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

Разделете \frac{15}{4} на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{8}$$

Разделете -\frac{7}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{8}+\frac{49}{16}$$

Съберете \frac{15}{8} и \frac{49}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{79}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{79}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{79}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{79}}{4}$$

Съберете \frac{7}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$