Решете 4^2=32^3x

$$4 ^ { 2 } = 32 ^ { 3 x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{4}{15}\approx 0,266666667$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$16=32^{3x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$32^{3x}=16$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(32^{3x})=\log(16)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$3x\log(32)=\log(16)$$

Разделете двете страни на \log(32).

$$3x=\frac{\log(16)}{\log(32)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{32}\left(16\right)$$

Разделете двете страни на 3.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{3}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{15\ln(2)}+\frac{4}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$