Решете 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Решаване за x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$4^{-x}=37$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Разделете двете страни на \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Разделете двете страни на -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$