Решете 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Извадете 4 от -5, за да получите -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 9 на продукта.

$$1,9 3,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=3 b=3$$

Напишете -x^{2}+6x-9 като \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Фактор, -x в първата и 3 във втората група.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Извадете 4 от -5, за да получите -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 6 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 36 с -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$x=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Добавете 5 от двете страни.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Съберете 4 и 5, за да се получи 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Разделете 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Разделете 9 на -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Съберете -9 с 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-3=0 x-3=0$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=3$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=3$$