Решете 4=(4x^2-1)+(x-3)

$$4 = ( 4 x ^ { 2 } - 1 ) + ( x - 3 )$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{8} \approx 1,294727086$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}\approx -1,544727086$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3 от -1, за да получите -4.

$$4=4x^{2}-4+x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4x^{2}-4+x=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$4x^{2}-4+x-4=0$$

Извадете 4 от -4, за да получите -8.

$$4x^{2}-8+x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}+x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 1 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+128}}{2\times 4}$$

Съберете 1 с 128.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{129} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3 от -1, за да получите -4.

$$4=4x^{2}-4+x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4x^{2}-4+x=4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$4x^{2}+x=4+4$$

Съберете 4 и 4, за да се получи 8.

$$4x^{2}+x=8$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{8}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=2$$

Разделете \frac{1}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{8}. След това съберете квадрата на \frac{1}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=2+\frac{1}{64}$$

Съберете 2 с \frac{1}{64}.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{129}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{129}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{129}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{129}}{8}$$

Извадете \frac{1}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$