Решете 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Решаване за x

$$x=-2$$

Стъпки на решението

Извадете x и от двете страни на уравнението.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{26-5x} и получавате 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Извадете 26 и от двете страни.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Извадете 26 от 16, за да получите -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Добавете 5x от двете страни.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Групирайте -8x и 5x, за да получите -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-3x-10=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-3x-10 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$1,-10 2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-5 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Заместете 5 вместо x в уравнението 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Опростявайте. Стойността x=5 не отговаря на уравнението.

$$4=6$$

Заместете -2 вместо x в уравнението 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Опростявайте. Стойността x=-2 отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Уравнението 4-x=\sqrt{26-5x} има уникално решение.

$$x=-2$$