Решете 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Извадете 4 от 2, за да получите -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Заместете x^{3} с t.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете \frac{1}{6} за a, 1 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Решете уравнението t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Тъй като x=t^{3}, решенията са получени чрез решаване на уравнението за всеки t.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Решаване за x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1,165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1,964591458$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

Извадете 4 от 2, за да получите -2.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

Заместете x^{3} с t.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете \frac{1}{6} за a, 1 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

Решете уравнението t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

Тъй като x=t^{3}, решенията са получени чрез оценяване на x=\sqrt[3]{t} за всеки t.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$