Решете 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Решаване за x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Стъпки на решението

Извадете x и от двете страни на уравнението.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{26+5x} и получавате 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Извадете 26 и от двете страни.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Извадете 26 от 16, за да получите -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Групирайте -8x и -5x, за да получите -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -13 вместо b и -10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Съберете 169 с 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 13 с \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{209} от 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Заместете \frac{\sqrt{209}+13}{2} вместо x в уравнението 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} не отговаря на уравнението.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Заместете \frac{13-\sqrt{209}}{2} вместо x в уравнението 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} отговаря на уравнението.

$$4=4$$

Уравнението 4-x=\sqrt{5x+26} има уникално решение.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$