Решете 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Решаване за x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 5x – най-малкия общ множител на 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Умножете \frac{5}{2} по 4, за да получите 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Умножете 5 по -\frac{4}{5}, за да получите -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, -4 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножете -40 по -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Съберете 16 с 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Получете корен квадратен от 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Разделете 4+2\sqrt{154} на 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{154} от 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Разделете 4-2\sqrt{154} на 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 5x – най-малкия общ множител на 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Умножете \frac{5}{2} по 4, за да получите 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Умножете 5 по -\frac{4}{5}, за да получите -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Разделете двете страни на 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Делението на 10 отменя умножението по 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{15}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Разделете -\frac{2}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{5}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Съберете \frac{3}{2} и \frac{1}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Съберете \frac{1}{5} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$