Решете 4+5*7^x=16+2*7^x

$$4 + 5 \cdot 7 ^ { x } = 16 + 2 \cdot 7 ^ { x }$$

Решаване за x

$$x=2\log_{7}\left(2\right)\approx 0,712414374$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Извадете 2\times 7^{x} и от двете страни.

$$4+5\times 7^{x}-2\times 7^{x}=16$$

Групирайте 5\times 7^{x} и -2\times 7^{x}, за да получите 3\times 7^{x}.

$$4+3\times 7^{x}=16$$

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$3\times 7^{x}+4=16$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$3\times 7^{x}=12$$

Разделете двете страни на 3.

$$7^{x}=4$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(7^{x})=\log(4)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(7)=\log(4)$$

Разделете двете страни на \log(7).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(7)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(4\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+2\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$