Решете 4+4x^2-8x=

$$4 + 4 x ^ { 2 } - 8 x =$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(1+x^{2}-2x\right)$$

Сметнете 1+x^{2}-2x. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, където a=x и b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4\left(x-1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(4x^{2}-8x+4)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(4,-8,4)=4$$

Разложете на множители 4.

$$4\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$4\left(x-1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8x+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Съберете 64 с -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 4}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±0}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{8±0}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с 1.

$$4x^{2}-8x+4=4\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$4\left(x-1\right)^{2}$$