Решете 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -15 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±15}{6}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Разделете 30 на 6.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±15}{6}, когато ± е минус. Извадете 15 от 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Разделете -15 на 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=0$$