Решете 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Групирайте -3x и -x, за да получите -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -4 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Съберете 16 с -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2}{6}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделете 6 на 6.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2}{6}, когато ± е минус. Извадете 2 от 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Извадете x и от двете страни.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Групирайте -3x и -x, за да получите -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Разделете -\frac{4}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Съберете -\frac{1}{3} и \frac{4}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Съберете \frac{2}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$