Решете 3x(x+1)=215

$$3x(x+1)=215$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx 7,980369489$$

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx -8,980369489$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Извадете 215 и от двете страни.

$$3x^{2}+3x-215=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 3 вместо b и -215 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -215.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}$$

Съберете 9 с 2580.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{2589}.

$$x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}$$

Разделете -3+\sqrt{2589} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{2589} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}$$

Разделете -3-\sqrt{2589} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}$$

Разделете 3 на 3.

$$x^{2}+x=\frac{215}{3}$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{215}{3} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$