Решете 3xleft(x-4right)=4x(x-4)

$$3x \left( x-4 \right) = 4x(x-4)$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Групирайте 3x^{2} и -4x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Добавете 16x от двете страни.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Групирайте -12x и 16x, за да получите 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-x+4\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -x+4=0.

$$x=0 x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Групирайте 3x^{2} и -4x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Добавете 16x от двете страни.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Групирайте -12x и 16x, за да получите 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Групирайте 3x^{2} и -4x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Добавете 16x от двете страни.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Групирайте -12x и 16x, за да получите 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 4 на -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=0$$