Решете 39x^2-14x-16

$$39 { x }^{ 2 } -14x-16$$

Разлагане на множители

$$39\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$39x^{2}-14x-16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Умножете -4 по 39.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-156\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Умножете -156 по -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2496}}{2\times 39}$$

Съберете 196 с 2496.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2692}}{2\times 39}$$

Получете корен квадратен от 2692.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Умножете 2 по 39.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}, когато ± е плюс. Съберете 14 с 2\sqrt{673}.

$$x=\frac{2\sqrt{673}+14}{78}$$

Разделете 14+2\sqrt{673} на 78.

$$x=\frac{\sqrt{673}+7}{39}$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{673} от 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{673}}{78}$$

Разделете 14-2\sqrt{673} на 78.

$$x=\frac{7-\sqrt{673}}{39}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{7+\sqrt{673}}{39} и x_{2} с \frac{7-\sqrt{673}}{39}.

$$39x^{2}-14x-16=39\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)$$

Изчисляване

$$39x^{2}-14x-16$$