Решете 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 38706 вместо a, -41070 вместо b и 9027 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Повдигане на квадрат на -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Умножете -4 по 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Умножете -154824 по 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Съберете 1686744900 с -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Получете корен квадратен от 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Противоположното на -41070 е 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Умножете 2 по 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Сега решете уравнението x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, когато ± е плюс. Съберете 41070 с 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Разделете 41070+6\sqrt{8031907} на 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Сега решете уравнението x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{8031907} от 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Разделете 41070-6\sqrt{8031907} на 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Извадете 9027 и от двете страни на уравнението.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Изваждане на 9027 от самото него дава 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Разделете двете страни на 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Делението на 38706 отменя умножението по 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Намаляване на дробта \frac{-41070}{38706} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Намаляване на дробта \frac{-9027}{38706} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Разделете -\frac{6845}{6451} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{6845}{12902}. След това съберете квадрата на -\frac{6845}{12902} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{6845}{12902}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Съберете -\frac{3009}{12902} и \frac{46854025}{166461604}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Съберете \frac{6845}{12902} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$