Решете 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Решаване за n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете двете страни на 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{360} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Променливата n не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 30n\left(n+1\right) – най-малкия общ множител на n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 30n+30, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Групирайте 30n и -30n, за да получите 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$n^{2}+n=-30$$

Добавете 30 от двете страни.

$$n^{2}+n+30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и 30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Умножете -4 по 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Съберете 1 с -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Получете корен квадратен от -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{119} от -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разделете двете страни на 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{360} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Променливата n не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 30n\left(n+1\right) – най-малкия общ множител на n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 30n+30, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Групирайте 30n и -30n, за да получите 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$n^{2}+n=-30$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Съберете -30 с \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Разложете на множител n^{2}+n+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Опростявайте.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$