Решете 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 365 вместо a, -7317 вместо b и 365000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Повдигане на квадрат на -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Умножете -4 по 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Умножете -1460 по 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Съберете 53538489 с -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Получете корен квадратен от -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Противоположното на -7317 е 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Умножете 2 по 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, когато ± е плюс. Съберете 7317 с i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{479361511} от 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Извадете 365000 и от двете страни на уравнението.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Изваждане на 365000 от самото него дава 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Разделете двете страни на 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Делението на 365 отменя умножението по 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Разделете -365000 на 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Разделете -\frac{7317}{365} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7317}{730}. След това съберете квадрата на -\frac{7317}{730} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7317}{730}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Съберете -1000 с \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Съберете \frac{7317}{730} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$