Решете 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Решаване за y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Умножете 36 по -27, за да получите -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Умножете y по y, за да получите y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Умножете -27 по 12, за да получите -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Добавете 324y от двете страни.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -972 вместо a, 324 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Повдигане на квадрат на 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Умножете -4 по -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Умножете 3888 по -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Съберете 104976 с -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Получете корен квадратен от 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Умножете 2 по -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, когато ± е плюс. Съберете -324 с 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Разделете -324+108\sqrt{3} на -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, когато ± е минус. Извадете 108\sqrt{3} от -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Разделете -324-108\sqrt{3} на -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Умножете 36 по -27, за да получите -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Умножете y по y, за да получите y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Умножете -27 по 12, за да получите -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Добавете 324y от двете страни.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Разделете двете страни на -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Делението на -972 отменя умножението по -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Намаляване на дробта \frac{324}{-972} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Намаляване на дробта \frac{18}{-972} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Разделете -\frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Съберете -\frac{1}{54} и \frac{1}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Разложете на множител y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Опростявайте.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Съберете \frac{1}{6} към двете страни на уравнението.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$