Решете 36t^2-12t+1

$$36 t ^ { 2 } - 12 t + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 36t^{2}+at+bt+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=36\times 1=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-6 b=-6$$

Напишете 36t^{2}-12t+1 като \left(36t^{2}-6t\right)+\left(-6t+1\right).

$$\left(36t^{2}-6t\right)+\left(-6t+1\right)$$

Фактор, 6t в първата и -1 във втората група.

$$6t\left(6t-1\right)-\left(6t-1\right)$$

Разложете на множители общия член 6t-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(36t^{2}-12t+1)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(36,-12,1)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 36t^{2}.

$$\sqrt{36t^{2}}=6t$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(6t-1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$36t^{2}-12t+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Умножете -4 по 36.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Съберете 144 с -144.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 36}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$t=\frac{12±0}{2\times 36}$$

Умножете 2 по 36.

$$t=\frac{12±0}{72}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{6} и x_{2} с \frac{1}{6}.

$$36t^{2}-12t+1=36\left(t-\frac{1}{6}\right)\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

Извадете \frac{1}{6} от t, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{6t-1}{6}\left(t-\frac{1}{6}\right)$$

Извадете \frac{1}{6} от t, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{6t-1}{6}\times \frac{6t-1}{6}$$

Умножете \frac{6t-1}{6} по \frac{6t-1}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)}{6\times 6}$$

Умножете 6 по 6.

$$36t^{2}-12t+1=36\times \frac{\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)}{36}$$

Съкратете най-големия общ множител 36 в 36 и 36.

$$36t^{2}-12t+1=\left(6t-1\right)\left(6t-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(6t-1\right)^{2}$$