Решете 36-24t+4t^2=

$$36 - 24 t + 4 t ^ { 2 } =$$

Разлагане на множители

$$4\left(t-3\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(9-6t+t^{2}\right)$$

Сметнете 9-6t+t^{2}. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, където a=t и b=3.

$$\left(t-3\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4\left(t-3\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(4t^{2}-24t+36)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(4,-24,36)=4$$

Разложете на множители 4.

$$4\left(t^{2}-6t+9\right)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$4\left(t-3\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-24t+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 36}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 36.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 4}$$

Съберете 576 с -576.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 4}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$t=\frac{24±0}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$t=\frac{24±0}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с 3.

$$4t^{2}-24t+36=4\left(t-3\right)\left(t-3\right)$$

Изчисляване

$$4\left(t-3\right)^{2}$$