Решете 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Разлагане на множители

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Сметнете 12x^{2}-4x-5. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 12x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-10 b=6$$

Напишете 12x^{2}-4x-5 като \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Разложете на множители 2x в 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Разложете на множители общия член 6x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Умножете -144 по -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Съберете 144 с 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Получете корен квадратен от 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Умножете 2 по 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±48}{72}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Намаляване на дробта \frac{60}{72} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±48}{72}, когато ± е минус. Извадете 48 от 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Намаляване на дробта \frac{-36}{72} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5}{6} и x_{2} с -\frac{1}{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Извадете \frac{5}{6} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Умножете \frac{6x-5}{6} по \frac{2x+1}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Умножете 6 по 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Съкратете най-големия общ множител 12 в 36 и 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Изчисляване

$$36x^{2}-12x-15$$