Решете 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Разлагане на множители

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 36x^{2}+ax+bx+25. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 900 на продукта.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Решението е двойката, която дава сума 60.

$$a=30 b=30$$

Напишете 36x^{2}+60x+25 като \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Фактор, 6x в първата и 5 във втората група.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Разложете на множители общия член 6x+5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Намерете корен квадратен от последния член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Повдигане на квадрат на 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Умножете -144 по 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Съберете 3600 с -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Умножете 2 по 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{5}{6} и x_{2} с -\frac{5}{6}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Съберете \frac{5}{6} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Съберете \frac{5}{6} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Умножете \frac{6x+5}{6} по \frac{6x+5}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Умножете 6 по 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Съкратете най-големия общ множител 36 в 36 и 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(6x+5\right)^{2}$$