Решете 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Разлагане на множители

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Стъпки на решението

Помислете за 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} като полином над променлива a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Намерете един множител във форма ka^{m}+n, където ka^{m} е делител на едночлена с най-висока степен 36a^{4}, а n е делител на постоянния множител 36b^{4}. Един такъв множител е 4a^{2}-9b^{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Сметнете 4a^{2}-9b^{2}. Напишете 4a^{2}-9b^{2} като \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Сметнете 9a^{2}-4b^{2}. Напишете 9a^{2}-4b^{2} като \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Изчисляване

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$