Решете 36a^4+97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } +97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Разлагане на множители

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Стъпки на решението

Помислете за 36a^{4}+97a^{2}b^{2}+36b^{4} като полином над променлива a.

$$36a^{4}+97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Намерете един множител във форма ka^{m}+n, където ka^{m} е делител на едночлена с най-висока степен 36a^{4}, а n е делител на постоянния множител 36b^{4}. Един такъв множител е 4a^{2}+9b^{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Изчисляване

$$36a^{4}+36b^{4}+97\left(ab\right)^{2}$$