Решете 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Разлагане на множители

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}-15x+36$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -15.

$$a=-12 b=-3$$

Напишете x^{2}-15x+36 като \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Фактор, x в първата и -3 във втората група.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Разложете на множители общия член x-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Умножете -4 по 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Съберете 225 с -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$x=12$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 12 и x_{2} с 3.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$