Решете 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Разлагане на множители

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$121c^{2}-132c+36$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 121c^{2}+ac+bc+36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4356 на продукта.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Решението е двойката, която дава сума -132.

$$a=-66 b=-66$$

Напишете 121c^{2}-132c+36 като \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Фактор, 11c в първата и -6 във втората група.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Разложете на множители общия член 11c-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Намерете корен квадратен от първия член, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Намерете корен квадратен от последния член, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Повдигане на квадрат на -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Умножете -4 по 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Умножете -484 по 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Съберете 17424 с -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Противоположното на -132 е 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Умножете 2 по 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{6}{11} и x_{2} с \frac{6}{11}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Извадете \frac{6}{11} от c, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Извадете \frac{6}{11} от c, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Умножете \frac{11c-6}{11} по \frac{11c-6}{11}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Умножете 11 по 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Съкратете най-големия общ множител 121 в 121 и 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Изчисляване

$$\left(11c-6\right)^{2}$$