Решете 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Решаване за r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Стъпки на решението

Извадете 36 и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{r^{2}-36} и получавате r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Извадете r^{4} и от двете страни.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Добавете 72r^{2} от двете страни.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Групирайте r^{2} и 72r^{2}, за да получите 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Извадете 1296 и от двете страни.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Извадете 1296 от -36, за да получите -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Заместете r^{2} с t.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете -1 за a, 73 за b и -1332 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Решете уравнението t=\frac{-73±1}{-2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=36 t=37$$

Тъй като r=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на r=±\sqrt{t} за всеки t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Заместете 6 вместо r в уравнението 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Опростявайте. Стойността r=6 отговаря на уравнението.

$$36=36$$

Заместете -6 вместо r в уравнението 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Опростявайте. Стойността r=-6 отговаря на уравнението.

$$36=36$$

Заместете \sqrt{37} вместо r в уравнението 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Опростявайте. Стойността r=\sqrt{37} отговаря на уравнението.

$$37=37$$

Заместете -\sqrt{37} вместо r в уравнението 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Опростявайте. Стойността r=-\sqrt{37} отговаря на уравнението.

$$37=37$$

Изброяване на всички решения на \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$